UPC    ETSAV    CAIRAT
  ESCOLA D'ARQUITECTURA DEL VALLÈS
  DIBUIX II
  Presentació
  Professors
  Tutorials
  Temes de geometria
  Temes de dibuix
  Treballs de taller
  Treballs d'anys anteriors
  Bibliografia
  Atenea

 

  Inici  >>   Temes de geometria >> Traçat geomètric d'ombres  
  Traçat geomètric d'ombres. Aplicació en sistemes cilíndrics  
  (Arxiu pdf)

Les ombres són part integrant de l’arquitectura, no només per què l’arquitectura està sotmesa, una vegada construïda, a la incidència del sol, sinó per què, abans de ser executada, quan l’arquitecte s’explica a través del dibuix, utilitza les ombres per expressar les seves idees formals, i fins i tot de vegades les utilitza en els estadis previs de disseny, quan busca solucions possibles.

L’aprenentatge del traçat geomètric de les ombres ajuda, en l’etapa formativa de l’arquitecte, a treballar com a dissenyador de formes i a construir un pensament tridimensional. El traçat de les ombres força a comprendre que els dibuixos són representacions de formes i espais tridimensionals i, per tant, contribueix a formar el pensament de l’arquitecte en tant que dissenyador de formes i espais.

És per això que tots els tractats i llibres sobre geometria descriptiva sempre inclouen les ombres en els seus continguts formatius i que sempre s’ha donat un paper molt important a aquest aprenentatge.

Elements i conceptes

Plantegem el traçat de les ombres com el resultat d’una projecció (la llum) tallada per un pla. En els sistemes de projecció cilíndrica –com són el sistema dièdric i el sistema axonomètric- en els quals centrem el curs de dibuix II, aquest plantejament implica dir que les ombres tenen les mateixes propietats i característiques que el mateix sistema: es conservaran la pertinença, la proporció i el paral·lelisme i no es conservaran les mides ni els angles a no ser que el pla que rep l’ombra sigui paral·lel a l’objecte que la provoca.

Definim, en primer lloc, els elements de la projecció de les ombres:
 

 
   

Basem el model en assimilar que la llum amb què treballem és la llum solar i, per tant, el seu focus el considerem a l’infinit, amb la qual cosa els rajos de llum són paral·lels.

Els rajos incideixen en els cossos, que considerem opacs, i hi queden interromputs. Per tant no arriben al terra ni als altres objectes i donen lloc a les ombres projectades.
 

 
 

La part dels cossos que no rep la incidència dels rajos també queda en ombra que, en aquest cas, en diem ombra pròpia. De la part il·luminada en podem dir llum pròpia. La frontera entre l’una i l’altra és la línia que anomenem divisòria de llum i ombra.

Cal fer notar que la silueta de l’ombra projectada és l’ombra de la línia divisòria de llum i ombra, per tant, si identifiquem aquesta frontera entre la part en llum i la part en ombra, el traçat de l’ombra projectada serà més ràpid de fer, per bé que aquesta identificació no sempre serà immediata.
 

 
 

  Veiem que es manté la pertinença, és a dir, l’ombra d’un punt que pertany a un segment tindrà l’ombra en l’ombra del segment al qual pertany. I si un segment pertany a un pla, la seva ombra es projectarà en l’ombra del pla. Com en el dibuix següent en què la línea del pla del quadrilàter (que passa per un vèrtex i pel punt mig d’un dels seus costats) té l’ombra en l’ombra del quadrilàter i el segment-ombra passa pels mateixos punts.  
 
Com que el paral·lelisme es conserva, l’ombra de dues rectes paral·leles a l’espai es projecta segons dues rectes paral·leles en el pla que rep l’ombra. En el dibuix de l’esquerra, els dos costats laterals són paral·lels i les seves ombres al terra també ho són. Igualment, si una recta és paral·lela al pla que rep l’ombra, la seva ombra serà paral·lela a ella, tal com mostra el dibuix de la dreta.
 
 
   

 


Per últim, podem tenir en compte que, si una recta té intersecció amb el pla on es projecta la seva ombra, aquesta ombra serà una recta que passa pel punt d’intersecció entre la recta que fa ombra i el pla que la rep.
 
 
    Veurem com aquestes pautes ens serviran a l’hora de resoldre el traçat geomètric de les ombres, tan si és en sistema axonomètric, dièdric o, més endavant, cònic. L’única diferència serà com es representen les paral·leles o com trobar la intersecció en el dibuix.  
 


Direcció de la llum

En cada sistema, la direcció de la llum, que és un segment orientat, té una manera pròpia de representar-se. En axonometria, el dibuix d’un segment també necessita dues projeccions per quedar definit sense ambigüitats. Per tant, en aquest sistema, la llum quedarà representada per la projecció axonomètrica d’un raig, acompanyada de la de la seva planta o projecció ortogonal sobre el pla XY. Així, en els tes dibuixos següents, es representen direccions de llum que són molt diferents, tot i que la imatge axonomètrica del vector és idèntica en els tres casos.
 

 
   
     
   

Per agilitat del dibuix, prendrem el vector paral·lel a la direcció que toca amb la seva projecció horitzontal, com es mostra en el dibuix, amb la qual cosa, la direcció queda determinada per un sol triangle.

 
         
   

En sistema dièdric, la representació d’una direcció a l’espai es determina amb un segment orientat en planta i un altre en alçat, és la representació dièdrica d’una única direcció de l’espai, és a dir, del vector que representa la direcció de tots els rajos de llum que són paral·lels a ell.

Un cop definida la direcció de la llum en el dibuix, podem començar a traçar les ombres que genera aquesta radiació lumínica.
 

 
 

De fet estem fent una simplificació del fenomen de la il·luminació de les figures i els espais; per què en arquitectura,com bé és sabut, la incidència de la llum varia al llarg del dia i de l’any. El que tractem aquí és una situació estàtica, instantània, de llum i ombres i tampoc no tractem, de moment els matisos i degradats que fan les ombres en els cossos.

Traçat geomètric d’ombres en axonometria

Veiem com resoldre el següent exemple: primer cal estudiar la figura. Es tracta d’un pla inclinat i d’un element prismàtic que rep la llum i farà ombra sobre el pla, el terra i el pla superior. Com que l’ombra ve de l’esquerra i de dalt, la cara en ombra pròpia és molt evident. Una vegada identificada la divisòria de llum i ombra, només haurem de buscar l’ombra d’aquesta línea. S’ha dibuixat en línia discontínua les arestes del prima que forma la rampa per entendre quina seria la projecció en el pla XY del pla inclinat. Molt sovint haurem de re-dibuixar les arestes ocultes de la figura per poder fer les ombres des dels punts que no veiem. Hem de “llegir” les figures per poder-hi treballar.
 

 
   
 
Comencem per aplicar el raig des dels punts singulars de l’aresta divisòria i tot seguit en buscarem al seva intersecció amb el pla que rep ombra. Podem començar per allà on sigui més immediat el traçat, en aquets cas l’ombra sobre el pla superior de la rampa, començarà des del punt d’ombra d’un dels vèrtexs de la figura. Com que les arestes que fan ombra des d’aquest punt són paral·leles al terra, les seves ombres són paral·leles a elles. Per l’altre costat, l’ombra de l’aresta vertical del davant seguirà el traçat de la planta del raig, és a dir l’aresta vertical divisòria genera un pla d’ombra que té una intersecció amb el terra coincident amb la línia taronja. (s’han dibuixat de color blau aquests inicis en el segon dibuix).
 
 
   

 


Per resoldre l’ombra de l’aresta vertical sobre la rampa, cal que pensem que aquesta aresta genera un pla d’ombra vertical i que la seva intersecció amb la rampa, i amb el terra, serà l’ombra que hi fa.
 
 
   
 
El raig des del vèrtex superior de l’aresta vertical limita l’ombra. A partir d’aquest punt l’ombra prové de l’aresta horitzontal de la barana de la rampa i per tant la direcció de l’ombra canvia. De fet, l’ombra de l’aresta horitzontal sobre la rampa passarà pel punt que hem trobat abans, de manera que podem unir els punts que tenim i completem així l’ombra d’aquest dibuix. Només cal farcir l’ombra de color.
 
 
   
         
   

Qualsevol altre exemple en axonometria el resoldrem de manera anàloga a aquest cas. Sempre es tractarà de trobar interseccions entre plans d’ombra o rajos de llum amb cares planes.

Haurem d’anar estudiant tram a tram qui fa l’ombra i qui la rep per anar dibuixant la silueta final i recordant que si una aresta és paral·lela al pla que rep l’ombra, la seva ombra és paral·lela a ella; que l’ombra d’una recta en un pla passaria per la intersecció entre els dos, encara que no tinguem aquesta intersecció sovint la podem trobar.

 
 


Cares en ombra pròpia

No sempre és immediat saber si una cara està en ombra pròpia o no. Quan es tracta de plans inclinats no és evident. En una piràmide per exemple es pot donar el cas que cap cara estigui en ombra. Això vol dir que el sol les veu totes. La manera de comprovar-ho és buscar si l’ombra del vèrtex cau dintre o fora de la base de la piràmide. En el dibuix veiem una mateixa piràmide amb tres direccions de llum diferents. En la primera, l’ombra del vèrtex cauria dintre de la base i per tant, cap de les seves cares estaria en ombra pròpia, la qual cosa vol dir que la piràmide no faria ombra projectada al terra, ni enlloc. En el segon cas, la direcció de llum és més rasant i fa que tres cares de la piràmide estiguin en ombra – el sol “no les veu” i per tant l’ombra de la piràmide a terra és l’ombra de les dues arestes divisòries de llum i ombra. En el tercer cas l’ombra de la piràmide és l’ombra de dues arestes que separen les cares en ombra i les cares en llum. Podríem dir que la part del terra que queda en ombra, en el segon i el tercer exemple, és la part de terra que el sol “no veuria”. Si en un dibuix, veiem una cara que el sol no veu, aquesta cara ha de quedar ombrejada: la veiem en ombra. En general no pintarem les ombres ocultes.
 

 
   
 


Important

Noteu que la manera de traçar l’ombra és aplicar el triangle en el vèrtex, és a dir, fer passar un raig paral·lel al de la direcció donada (línia groga) pel vèrtex, buscar la projecció a terra del vèrtex (la línia vertical de punts) i fer una paral·lela a la projecció horitzontal del raig (línia taronja). Potser la part més delicada de l'operació és trobar quina és la projecció en planta del punt que tenim a l’espai, és en aquest moment que cal fer la lectura de la forma, observar-la, entendre-la i interpretar-la i moltes vegades reconstruir la part que no veiem. Sempre es tractarà de fer la recta vertical fins a terra des del punt, i hem de parar atenció en relacionar el punt amb la figura per dibuixar aquest segment vertical.

Traçat geomètric d’ombres en dièdric

Per estudiar les ombres d’un dibuix dièdric hem de tenir definida la direcció de la llum, tal i com s’ha explicat abans, i hem de començar per un extrem de la divisòria de llum i ombra a aplicar-hi aquest vector de la direcció de la llum. Si, com és el cas de l’exemple del dibuix, l’aresta divisòria toca el pla de rep l’ombra (el terra), aquesta ombra començarà per aquest punt d’intersecció i seguirà fins que s’acabi la divisòria o bé fins que s’acabi el pla del terra. Quan l’ombra comença a pujar per l’esglaó, com que aquest pla és paral·lel a l’aresta l’ombra serà paral·lela a ella, fins que arribem a la primera estesa del graó. En aquest pla l’ombra seguirà la direcció de la projecció de la llum en planta fins que s’arribi al raig que prové de l’últim punt de l’aresta. Aquí hi ha un canvi, s’ha acabat l’aresta vertical i comença a fer ombra l’horitzontal que, com que fa ombra sobre l’estesa horitzontal de l’esglaó, serà paral·lela a ella.
 

 
   
 
Quan arribem al pla vertical del segon esglaó, l’ombra canvia de direcció: aniria a buscar el punt d’intersecció entre ell i l’aresta que fa l’ombra. Repetim el procés per cada esglaó fins que no arribem al raig de l’últim punt que surt de la divisòria, és a dir, quan cau en pla horitzontal, l’ombra és paral·lela a l’aresta i quan cau en la cara vertical, busquem el punt d’intersecció.
 
 
   
 
Quan arribem al pla superior l’ombra serà paral·lela a les respectives arestes que la fan, per què són horitzontals, és a dir paral·leles al terra. I per acabar farcim les zones que quedarien en ombra per tal de donar expressivitat al dibuix.
 
 
   
 


Aquest exemple és fàcil de començar per que l’ombra comença en un punt conegut: allà on l’aresta vertical toca a terra, comença, òbviament, l’ombra d’aquesta aresta a terra. Si no fos així, recordem que els segments són porcions de rectes infinites i que sempre els podem prolongar fins trobar les interseccions que ens calguin. També, si un punt està flotant a l’aire, hi fem passar una línia vertical i en busquem l’ombra de manera fàcil fins trobar el punt d’ombra concret, a partir d’aquí aniríem seguint la divisòria. Les ombres que busquem seran sempre segments rectes i, per determinar-los, ens caldran dos punts o bé un punt i una direcció, per tant, sempre podrem buscar l’ombra des de dos punts de la divisòria de manera independent i unir-los.

Si comparem el dibuix amb ombres o sense podem entendre que l’interès no és només haver entès la figura per què l’hem anat resseguint per trobar cada ombra, sinó que podem utilitzar les ombres per afegir expressivitat a un dibuix que, per ell mateix, és poc comunicatiu. L’ús de les ombres permet afegir expressivitat als dibuixos dièdrics i ajuda a estudiar solucions formals i a explicar els volums.
 

 
   

BIBLIOGRAFIA RECOMANADA

Lluís VILLANUEVA Bartrina, Introducció al traçat d'ombres. Representacions dièdrica i axonomètrica, Barcelona, Edicions UPC, 2001.

© dels textos Isabel Crespo Cabillo

>>  Torna a l'inici de la pàgina

Inici  >>  Temes de geometria  >>  Traçat geomètric d'ombres