UPC    ETSAV    CAIRAT
  ESCOLA D'ARQUITECTURA DEL VALLÈS
  DIBUIX II
  Presentació
  Professors
  Tutorials
  Temes de geometria
  Temes de dibuix
  Treballs de taller
  Treballs d'anys anteriors
  Bibliografia
  Atenea

 

  Inici  >>   Temes de geometria >> Sistema acotat  
  Sistema acotat. Resolució de cobertes inclinades. Transformació del terreny  
  (Arxiu pdf)

PRESENTACIÓ

L’assignatura Dibuix II del pla d’estudis de Grau d’arquitectura de l’ETSAV té per objectius docents els que estableix el pla d’estudis del centre. Aquests apunts atenen els continguts relatius a la geometria descriptiva que en el nou pla d’estudis ha quedat integrada en les assignatures de dibuix i representació arquitectònica, atès que el plantejament de les assignatures es configura a partir d’un disseny basat en l’aprenentatge; però sense perdre de vista, tanmateix, que la geometria descriptiva té un corpus disciplinar propi, i els estudiants que hi vulguin aprofundir de manera autònoma hauran de conèixer els límits del seu àmbit de coneixement.

El disseny del seu pla docent parteix del supòsit que els estudiants han cursat i superat l’assignatura Dibuix I de la qual aquesta n’és la continuació. Per tant s’entén que els estudiants matriculats en ella coneixen els sistemes de representació dièdric i axonomètric, saben fer un croquis i un aixecament i la posada a escala d’espais i objectes. Una vegada que han començat a ser destres en l’ús del programa de dibuix i les eines digitals han de començar a formar-se com a arquitectes per a la qual cosa necessiten construir el seu pensament gràfic sense el qual no podran entrar en el món del projecte d’arquitectura i la seva lectura.

 

El sistema dièdric de representació permet representar en un dibuix formes de l’espai i fer-hi operacions i modificacions de manera molt precisa i exacta. En aquest sistema, la planta dona informació d’amplària i profunditat i l’alçat aporta la informació de l’altura, amb la qual cosa queda determinat cada punt de l’objecte d’una manera unívoca, d’acord amb una concepció cartesiana de l’espai.
 

 
   

De vegades, quan la forma representada així ho permet, la informació de la dimensió “altura” es pot substituir pel seu valor numèric i suprimir el dibuix de l’alçat. A partir d’aquesta operació es formula un sistema de representació amb una operativa pròpia: el SISTEMA ACOTAT DE REPRESENTACIÓ.

És obvi que aquest sistema no és sempre adequat, però és molt útil per a formes en què les magnituds de la planta són molt més grans que l’altura o que estan formades per una successió de plans horitzontals a diferents cotes, com una escala per exemple, i que no tingui superposició d’aquest plans.
 

 
 


Representació del pla horitzontal, la línia horitzontal i de la recta inclinada en sistema acotat.

Quan es tracta de representar un pla horitzontal cal escriure el valor de la seva altura, la seva “cota” que portarà un signe positiu o negatiu en referència d’una cota “zero” establerta en el sistema. Quan es tracti de representar una recta o una línia horitzontal, caldrà escriure el valor de la seva cota al seu costat.
 

 
   

Si la recta és inclinada serà necessari escriure dos valors de cota a dos punts concrets de diferents altures, ja que si determinem dos punts d’una recta la recta és única. Una vegada coneguts dos punts podem intercalar tots els punts que calgui de manera lineal. Si els dos valors de cota que tenim són valors enters successius (per exemple +3 i +4) la distància que els separa en el dibuix, que no oblidem és una planta, és L’INTERVAL de la recta.
 

 
 

Per tant l’interval és la distància entre dos punts d’una recta inclinada mesurada en planta. És obvi que com més inclinada sigui la recta més petit serà l’interval i com menys inclinada sigui més gran serà l’interval. L’interval, doncs, només depèn del pendent de la recta.
 

 
   
 

El PENDENT de les rectes és una magnitud molt recurrent en el sistema de representació acotat i mesura l’angle que fa la recta amb el pla horitzontal. Le unitats més habituals que fem servir per mesurar aquesta magnitud són els graus sexagesimals ( º)o bé el tant per cent (%).

Una recta que té un 30% de pendent vol dir que per cada 100 metres que es desplaça en projecció horitzontal, es desplaçaria 30 metres en alçària. Una recta que té un pendent de 15º vol dir que ella i la seva projecció en el pla horitzontal fan aquest angle.
 

 
   
 

Podem dir que una recta té 45º de pendent o bé que té un 100% de pendent i estem parlant de la mateixa inclinació. Alerta doncs a distingir entre una unitat i l’altra. En un dibuix, la distància entre dues cotes consecutives, l’interval, serà la fracció inversa de la tangent de l’angle és a dir cosinus/sinus: l’interval del pendent de 30% és 100/30, el de 15º és cos15/sin15.

Representació de plans inclinats en sistema acotat.
 

 
   

La representació de plans inclinats passa per la representació estratègica de les seves rectes. Podem representar un pla inclinat si dibuixem les seves rectes horitzontals amb els seus valors de cota corresponents. Amb aquestes dades tenim tota la informació necessària del pla per operar amb ell. Però també podem sintetitzar aquesta mateixa informació dibuixant la recta del pla, que és perpendicular a les seves horitzontals, tot marcant les cotes dels seus punts, és a dir la recta de màxim pendent graduada amb els valors de les cotes.

D’aquesta manera la representació dels plans inclinats és idèntica a la representació de les rectes inclinades i la operativa serà la mateixa per a tots els elements.

 
 


Operativitat del sistema acotat. Intersecció recta i pla, intersecció entre plans inclinats.

Una vegada establerts el elements de treball del sistema, podem entrar a operar entre els elements geomètrics. Podem saber la cota d’un punt qualsevol situat en un pla o en una recta i podem trobar interseccions entre rectes i plans. Recordem que el sistema acotat és una simplificació del sistema dièdric i tot sovint recorrerem a reconstruir l’alçat del sistema dièdric per completar l’operació.

Situació de punts: Situar un punt en un element implica donar la informació gràfica que calgui per tenir aquell punt assequible en tot moment. Caldrà,doncs donar-ne la situació i la cota.

Intersecció entre recta i pla: Si hi ha intersecció, serà un punt. Per trobar quin punt és alhora del pla i de la recta el més eficaç és fer-ne un alçat del conjunt, on el pla quedi projectant i hi veurem directament el punt de la recta que travessa el pla: la intersecció.

Intersecció entre plans inclinats. Entre dos plans, la intersecció, en cas de que existeixi, serà una recta. Per a resoldre aquest problema el mecanisme que utilitzarem serà prendre una recta horitzontal de cada pla, de la mateixa cota; el punt de tall és dels dos plans alhora. Si repetim la mateixa operació amb una altra parella de rectes de la mateixa cota, tindrem un segon punt de la intersecció. Com que una recta queda determinada amb dos punts ja podrem dibuixar la recta intersecció entre els dos plans inicials.

Si un pla és més inclinat que l’altre, és a dir el seu interval és més petit que l’altre, la recta intersecció estarà més a prop de les seves horitzontals i més separat que de les horitzontals de l’altre.
 

 
   
 

Intersecció entre plans de igual pendent.

Quan els dos plans que es troben tenen el mateix pendent la intersecció entre ells és una recta que es projecta, en planta (en el dibuix en el que treballem), com a bisectriu de l’angle que formen les dues rectes horitzontals respectives amb la mateixa cota.

Per això, sigui quina sigui la inclinació dels plans i sigui quina sigui l’escala del dibuix la seva representació en planta serà la mateixa: la bisectriu. És quan fem l’alçat que necessitem saber aquestes dades d’escala i pendent, amb la qual cosa la figura serà més alta o més baixa.

Resolució de cobertes inclinades

Aquesta operativitat és aplicable a la resolució geomètrica de cobertes inclinades i és en aquest camp que aplicarem els conceptes geomètrics abstractes explicats aquí. Si una coberta té tots els faldons amb un mateix pendent els careners es veuran en planta com a bisectrius de l’angle que formen les rectes respectives de igual cota. Si en canvi, els vessants tenen pendents diferents caldrà buscar la intersecció i veurem com les arestes no estan sobre les bisectrius sinó que formen un angle menor amb els ràfecs de la coberta més inclinada.
 

 
   
 

Vocabulari sobre tipus de coberta i els seus elements.

La necessitat de dissenyar cobertes que preservin les construccions de l’aigua de pluja i mantinguin els interiors habitables secs, fa que sigui necessari comprendre com són les cobertes inclinades dels edificis i com manipular-les per tal de construir-les amb una forma adequada. La canalització de l’aigua cap als punts de recollida ha generat en l’arquitectura multitud de formes i han fet possible la creativitat dels arquitectes, però un desconeixement dels problemes que genera l’acumulació de l’aigua en els elements construïts han generat els problemes més greus de patologies de la construcció.

Les diferents formes que pot adoptar una coberta han donat dues grans famílies: les cobertes planes, que donen una imatge de remat horitzontal dels edificis tot i que no són purament planes per la necessitat de canalització de l’aigua que hem dit abans; i les cobertes inclinades o de faldons, que donen una imatge més expressiva de l’element de remat dels edificis.

Ens centrem ara en les cobertes inclinades. Aquestes cobertes poden ser a dues aigües, o a dos vessants, de manera que els faldons que la formen porten l’aigua a dues de les façanes i les altres dues o bé tenen edificis adjunts, o bé tenen forma de A. De les cobertes inclinades cap a tot el perímetre de l’edifici en direm, en canvi, cobertes a quatre aigües, o a quatre vessants, encara que el seu perímetre tingui més de quatre cares. Si la coberta de l’edifici vessa aigua a tot el perímetre, però les seves façanes no tenen el remat horitzontal ens entendrem si en diem cobertes plegades.
 

 
   

Pel que fa als elements constructius de la coberta cal posar-nos d’acord en el vocabulari que farem servir aquí. Cada pla inclinat de la coberta és un dels seus faldons, la part baixa horitzontal de cada faldó que sobresurt del pla de façana de l’edifici es diu ràfec i és el lloc on caldria instal·lar un canaló per tal de recollir l’aigua que hi arriba fins conduir-la als baixants de desguàs. L’aresta que formen dos faldons pot ser que reculli aigua amb la qual cosa es diria aiguafons, o que separi aigües amb la qual cosa es diu carener. El carener pot ser horitzontal o bé inclinat, en aquest segon cas es diu esquena d’ase.
 

 
 

La major o menor inclinació d’una coberta dependrà dels materials constructius que es facin servir, de si el clima del lloc és molt plujós o no i si també s’ha de protegir l’edifici de la neu. Aquestes consideracions són pròpies i tenen el seu lloc de treball en detall en l’assignatura Bases per a La Tècnica I.

Representació del terreny.

Una de les aplicacions més usuals del sistema acotat és la representació del terreny. Per la seva irregularitat intrínseca, és difícil de poder tenir un dibuix del terreny amb el qual puguem fer-hi modificacions de manera controlada. Primer hem de recórrer a una abstracció geomètrica de la seva forma irregular: assimilem la forma del terreny a una successió de plans horitzontals apilats i en dibuixem la seva silueta.
 

 
   

Cadascuna de les línies corbes que es dibuixen representen tots els punts que estan a la mateixa altura, per tant es tracta de línies corbes horitzontals. Cal tenir sempre el valor numèric de la seva altura anotat junt amb el traçat.

Una vegada que tenim aquesta simplificació, podem fer-hi operacions, talls, perfils, alçats, en definitiva en podem tenir el control geomètric gràcies a poder-lo dibuixar.

 
 

Alçat i secció d’un terreny.

Moltes vegades, necessitem reconstruir la representació dièdrica d’allò que tenim representat en sistema acotat. N’hi ha prou amb situar en un alçat la projecció vertical de cada punt que tenim en planta. L’alçat de les corbes de nivell serien rectes separades una unitat d’altura i no tindria cap interès aquest representació. En el cas del terreny només pot ser útil si en representem una secció, un tall per un pla vertical o bé si el que estem representant és una muntanya i en volem fer el perfil. Si fem una secció la construcció de l’alçat serà situar a l’altura que toqui cada punt d’intersecció entre el pla de tall i la corba de nivell.

En el cas que fem l’alçat només podrem representar els punts de tangència de les visuals amb les corbes de nivell, és a dir, només podrem “veure” el perfil d’una muntanya si hi ha una part oculta: la representació de l’alçat d’una muntanya és la representació del seu contorn.

Una consideració més en el cas de construir l’alçat o la secció d’un terreny: si el que estem representant és una terreny molt gran, posem que a una escala de 1:10.000, o superior (escales de representació de muntanyes), si l’alçat el fem a la mateixa escala no tindrà entitat suficient per ser-nos útil. El que fem, normalment és augmentar de l’ordre de 10 vegades l’escala només a les altures. Amb això obtenim un dibuix molt més operatiu per al control formal però també un dibuix més expressiu.

Modificacions de la forma del terreny.

Part de l’interès del sistemes de representació és la descripció de la forma de les coses, però també i potser té més importància, la capacitat de fer-hi modificacions a les formes que representem. El sistema acotat permet especular rectificacions, modificacions i mesures del terreny. Per exemple a partir d’un terreny donat podem aplanar-lo i deixar-lo formant un pla inclinat com una rampa. O bé podem moure les terres fins aconseguir una plataforma plana voltada de plans inclinats en talús. En qualsevol cas, podem fer-ho en el dibuix. I la manera de procedir serà sempre treballar amb les línies horitzontals i les rectes de pendent dels plans.

Si en un terreny natural hi fem una moviment per deixar les terres inclinades, caldrà definir quines són les rectes horitzontals del pla final i buscar com es tallen amb les corbes del mateix nivell. Unint les interseccions consecutives trobarem les arestes que apareixeran en el nou terreny i podrem, si cal re-dibuixar el plànol topogràfic del nou terreny modificat.
 

 
   
 

Quan, per deixar un terreny horitzontal, necessitem deixar talussos hem de saber quin pendent és el més adequat per al terreny que tenim: si es tracta d’un terreny rocós podrà ser pràcticament vertical, però si són terres afegides i per tant poc compactades, amb poca coherència, hauran de deixar-se talussos de pendents molt suaus. Evidentment, si l’espai disponible no permet deixar talussos massa suaus caldrà construir un mur de contenció en aquell punt, però això és matèria d’altres assignatures.
 

 
   

Quan modifiquem un terreny i en deixem les terres formant plans inclinats, pot ser que traiem terres o que n’afegim. En el primer cas parlarem de DESMUNT, de terreny que “restem” del natural i en el segon cas parlarem de TERRAPLÈ, terreny posat al damunt de l’existent. En general, els talussos de desmunt poden ser més inclinats i els de terraplè menys inclinats.

La mecànica per a la resolució de problemes de modificació de terreny sempre ha de passar per entendre el problema, saber a on cal fer talussos i identificar-ne una cota horitzontal queserveixi de partida. Després caldrà, sabent el pendent que cal donar al talús –si és que no ens el donen- i l’escala del dibuix, per esbrinar quin és l’interval del pla inclinat que forma el talús, és a dir, a quina distància queda la següent cota de la recta horitzontal. Una vegada que despleguem les rectes horitzontals que defineixen el pla inclinat podem trobar molt fàcilment la intersecció amb el terreny i dibuixar l’aresta que el nou terreny tindrà com a conseqüència de la modificació.

 
 


Seguint la mateixa lògica, el control gràfic del terreny permetrà dissenyar el traçat de camins o de carreteres en un terreny natural, que doni resposta a unes sol·licituds de traçat, de pendent, de connexió entre dos punts, de paisatge, etc.
 

 

BIBLIOGRAFIA RECOMANADA

-

© dels textos Isabel Crespo Cabillo

>>  Torna a l'inici de la pàgina

Inici  >>  Temes de geometria  >>  Sistema acotat